Ti ha ben risposto chi mi ha preceduto. Trovi la risposta anche nelle specifiche della fotocamera (
qui), alla voce
Obiettivi compatibili:
"
Autofocus disponibile con gli obiettivi AF-S e AF-I. L'autofocus non è disponibile con altri tipi di obiettivi G e D, obiettivi AF (IX NIKKOR e gli obiettivi per F3AF non sono supportati) e obiettivi AI-P. È possibile utilizzare gli obiettivi senza CPU nel modo M, ma l'esposimetro della fotocamera non funziona. È possibile utilizzare il telemetro elettronico se l'apertura massima dell'obiettivo è f/5.6 o più veloce."
Il 35-80 è un obiettivo D ed ha la CPU interna che permette il funzionamento dell'esposimetro, ma non ha il motore AF al suo interno, né la D5200 ha il motore AF nel corpo. Risultato: l'AF non può funzionare.
Per la massima compatibilità con la tua fotocamera (funzionamento di esposimetro e AF), devi usare obiettivi Nikkor della serie AF-S (o i vecchi AF-I) dotati, oltre che di CPU, anche di motore interno per la messa a fuoco.
Nel caso specifico, il 35-80 era uno zoom "normale" (da moderato grandangolo a moderato tele) sulla reflex 24x36 di tuo padre; su una fotocamera DX (con sensore APS-C più piccolo, di dimensioni pari a circa 16x24 mm), quell'obiettivo equivale a un 53-120 mm e si comporta, quindi, come uno zoometto tele.